Un gros cube, un p’tit cube…

2. Un tel hypercube, appelé aussi « tesseract », est la généralisation d’un cube à un espace à quatre dimensions : il est au cube (dans un espace à trois dimensions) ce qu’un cube est au carré (dans un espace à deux dimensions). Mais il est difficile de se représenter un objet dans un espace à quatre dimensions. Pour cela, il faut procéder par analogie. Considérez un cube observé de face. Dans une représentation à deux dimensions, il semble qu’il y ait un petit carré dans un plus grand carré ; mais dans l’espace à trois dimensions, les deux carrés ne sont pas l’un dans l’autre et ont la même taille : simplement le premier est plus loin que le second le long de la troisième dimension. Les quatre attaches entre les deux carrés sont représentées dans l’espace à deux dimensions, mais elles « plongent » en fait dans la troisième dimension. De manière similaire, si l’on considère la projection d’un tesseract dans un espace à trois dimensions, on a l’impression qu’il s’agit d’un petit cube dans un plus grand cube ; mais dans l’espace à quatre dimensions, les deux cubes ne sont pas l’un dans l’autre et ont la même taille : simplement, le premier est plus loin que le second le long de la quatrième dimension. Les huit attaches entre les deux cubes sont représentées dans l’espace à trois dimensions, mais elles « plongent » en fait dans la quatrième dimension. Ceci n’est pas qu’un exercice mathématique gratuit : la relativité d’Einstein décrit en effet l’espace-temps comme un espace à quatre dimensions, il s’agirait donc là d’une structure fondamentale de la réalité ! À vous désormais de mener l’enquête pour déterminer si la Grande Arche de La Défense est un portail interdimensionnel…