Créer un “tableau périodique des formes”, un projet kantien ?

Élaborer un « tableau périodique des formes élémentaires » à partir desquelles peuvent être construites toutes les autres figures. C’est l’ambition d’une équipe scientifique de l’Imperial College de Londres et de l’Université de Nottingham. Une entreprise audacieuse, sous l’œil de Kant.

Recenser l’ensemble des formes géométriques, des blocs élémentaires de la géométrie (les très étranges variétés de Fano) à partir desquels toutes les autres figures sont construites : c’est le projet lancé par une équipe anglaise qui, pour parvenir à ses fins, mobilise les ressources de l’intelligence artificielle. Toute la complexité tient au caractère conceptuel de l’entreprise : là où la table périodique des éléments atomiques (celle qui, dans les salles de classes, dispose en lignes et colonnes le calcium, l’hélium, le fer...) suppose une exploration empirique, physique, du comportement des atomes, celle des formes est purement mathématique. De quoi donner du grain à moudre à la réflexion kantienne sur la géométrie.

Schématisme formel

La tentative d’établir de manière systématique l’ensemble des figures élémentaires de la géométrie dans l’espace n’est pas sans rappeler la philosophie des sciences développée par Kant à différents niveaux. Tout d’abord, selon le penseur, la connaissance se tient toujours dans un horizon d’unité : l’entendement, pour connaître, rassemble la diversité du monde sensible sous un concept qui lui confère son unité. Nous n’avons pas simplement affaire à une multiplicité de chats particuliers, mais à des chats rassemblés sous le concept de chat. Nous n’avons pas à faire à une pluralité indéfinie de formes géométriques, mais à des séries de structures définies, d’éléments transversaux les plus simples possibles dont la combinaison peut donner l’ensemble des formes.

C’est seulement le rassemblement du divers sous certains concepts qui permet à la pensée d’opérer. La connaissance a besoin d’unité. Mais comment ces concepts intellectuels peuvent-ils s’appliquer au monde sensible ? Pour qu’une connaissance soit possible, il faut bien que cette sphère de l’entendement soit, d’une manière ou d’une autre, en rapport avec celle de la sensibilité. Selon le philosophe allemand, c’est l’imagination qui joue le rôle d’intermédiaire : elle produit, pour le concept, un « schème » contenant la « simple forme » de l’objet en accord avec son concept. Ce schème pourra être homogène à l’intuition sensible car l’intuition elle-même n’est pas un pur divers disparate : elle est également d’emblée « liée » par l’imagination, de sorte qu’elle se présente à nous comme un ensemble organisé d’objets.